Mean-reversion

Экономическое прогнозирование часто связано с оценками стоимости финансовых инструментов для оценки которых используется метод Монте Карло. Принцип метода состоит в генерации возможных траектории эволюции цен группы активов/инструментов для формирования прогноза. Далее каждый из прогнозов используется для вычисления функции выплаты (payoff) инструмента, тем самым формирую оценку стоимости.

Простой пример процесса который моделирует динамику цен - это: mean-reversion, где $\theta$ - скорость возврата к исходному значению $\mu$, уровень шума $\sigma$, а $dW_t$ броуновский процесс:

$$dX_t = \theta (\mu - X_t) dt + \sigma dW_t$$

Такие процесс обычно используются для моделирования рыночных цен активов, где подразумевается, что стоимости стремится к его настоящей цене в отсутсвие внешних шоков. Такой процесс возможно с легкостью представить как динамическую Байесовскую сеть, используя 'плэйт', моделируя повторение элементов во времени:

Используя графическож представление мы можем с легкостью добавить дополнительные переменные, исторические данные, генерировать траектории цен, а также вычислять значение параметров $\mu$ и $\theta$ если они нам не известны.